elle nostre scuole, i diversi triangoli che messi insieme formano figure geometriche diverse vengono dati al bambino intorno ai tre anni. In questo primo gruppo, due triangoli accostati formano una figura. Per guidare il bambino ad accostarli correttamente viene segnata una linea scura sul bordo di ciascuno di essi in cui si incontrano. Quando vengono uniti in questo modo formano una figura particolare. Esistono tante coppie di triangoli colorati quante sono le figure geometriche. Se non ci sono linee sui due bordi dei due triangoli, essi formeranno una figura completamente diversa. È necessario dare a un bambino di tre anni un’indicazione molto chiara su come unire i triangoli. I diversi colori aiutano a distinguere ogni coppia e a familiarizzare con le diverse combinazioni che creano le diverse figure accostando i triangoli dello stesso colore.
Se il bambino ha capito le diverse combinazioni abbiamo una seconda fase da scoprire. Gli chiediamo di spiegare ciò che ha capito senza usare le parole. Gli diamo tutti i triangoli di un solo colore: blu. Chiediamo di costruire le diverse figure che ha costruito in precedenza con le coppie di triangoli di colore diverso. A questo punto non c’è più la distinzione dei colori. Solo se il bambino ha ripetuto l’esercizio molte volte e ha capito la costruzione (quali triangoli formano quali figure) può fare le combinazioni correttamente. Deve già avere in mente le distinzioni per poterle produrre costruendo le figure, poiché tutti i triangoli sono dello stesso colore. Già dai primi stadi sensoriali al bambino viene mostrata la funzione del triangolo come costruttore di figure. Esiste una branca speciale della geometria chiamata triangolazione, basata sull’idea che tutti i triangoli che hanno la stessa base e la stessa altezza hanno la stessa superficie.
Pertanto, qualsiasi figura irregolare deve essere convertita in triangoli per poterne misurare la superficie. Il modo più semplice per misurare una superficie è trovare un’unità di misura. Per misurare il lato di una figura qualsiasi si misura la lunghezza in unità semplici, ma per misurare la superficie dobbiamo avere unità di misura quadrate. Il perché di questa scelta lo scopriremo solo quando andremo all’università. Per misurare il lato dobbiamo prendere un’unità di misura (può essere un chilometro o un centimetro) che deve essere sempre la stessa. Se è un centimetro, contiamo il numero di centimetri. Se i lati di un rettangolo sono rispettivamente di 7 e 5 centimetri, la superficie della figura è di 35 centimetri quadrati. Perché? È molto semplice. Se sulla superficie del rettangolo tracciamo delle linee parallele distanti un centimetro l’una dall’altra la superficie sarà suddivisa in tanti quadratini, ciascuno di un centimetro di lunghezza e di un centimetro di larghezza. Se contiamo il numero di quadrati ne troveremo 35, il che equivale a moltiplicare la base per l’altezza. Questo è molto semplice da capire. Se il bambino sa contare linearmente può semplicemente contare il numero di quadrati e calcolare la superficie della figura. Il calcolo della superficie viene proposto a circa cinque anni.
Quando solo la base della figura è suddivisa in un certo numero di centimetri, e non l’altezza, non ci sono quadratini interi da contare. Dobbiamo quindi tagliare la figura lungo l’altezza e trasformarla in una figura che possa essere misurata. Per trovare la superficie del parallelogramma dobbiamo moltiplicare la base per l’altezza.
Abbiamo anche un modo per misurare questi triangoli. La superficie di un triangolo è uguale a quella di un rettangolo che ha la metà della sua base e l’intera altezza. Nel caso del triangolo ad angolo acuto moltiplichiamo l’intera base con la metà della sua altezza. Per trasformare il triangolo ottuso in rettangolo dobbiamo trovare la metà della sua altezza. Per conoscere l’altezza dobbiamo tracciare una perpendicolare formando due triangoli rettangoli, tagliare lungo l’altezza e separare il pezzo a metà altezza. Dobbiamo mostrare al bambino in modo sensoriale che i triangoli, indipendentemente dalla loro forma, possono essere rappresentati e trasformati in rettangoli.
Quindi, una volta appreso che il triangolo si trasforma in rettangolo moltiplicando la sua base per la metà della sua altezza, possiamo trasformare qualsiasi figura in rettangoli e contare i quadratini per trovare la superficie. Il bambino lo vede nella fase sensoriale e capisce il funzionamento delle diverse regole per trovare le aree delle diverse figure geometriche.
L’area dell’esagono è la somma di tutte le basi moltiplicate per la metà dell’altezza, ovvero l’intera altezza moltiplicata per la metà del perimetro. La superficie del trapezio si ottiene moltiplicando la somma della base superiore e della base inferiore per la metà dell’altezza, ovvero troviamo la superficie dei tre triangoli che lo compongono, la somma delle tre basi moltiplicata per la metà dell’altezza. L’altezza è comune a tutti i triangoli. Le basi dei due triangoli formano la base inferiore del trapezio.
C’è un altro materiale (non ancora pronto per la presentazione) utilizzato per mostrare come trovare l’area del cerchio, che ci mostra molto semplicemente cosa significa 2πr. Ha la forma di una ruota dentata. Il cerchio può essere diviso in triangoli, ma la curva rimane e dobbiamo calcolarla. L’intero bordo del cerchio è chiamato circonferenza. Questa moltiplicata per la metà dell’altezza (in questo caso il raggio del cerchio) è la superficie. Prendiamo un cerchio e facciamo un segno in un punto della circonferenza. Tracciamo una linea sulla lavagna. Facciamo rotolare il cerchio lungo la linea fino a raggiungere nuovamente il segno sulla circonferenza. Sulla linea della lavagna facciamo un segno. Ora abbiamo la lunghezza della circonferenza del cerchio. Dividiamo la circonferenza in parti con il diametro del cerchio, posizionando il diametro del cerchio sulla lavagna lungo la linea segnata. Per quanto grande o piccolo sia il cerchio, ci sarà sempre il triplo e un po’ del diametro. Il diametro è il doppio del raggio. Il rapporto tra la circonferenza e il diametro è sempre 3 e un po’ di più, rappresentato da 22/7. Quindi la superficie di un cerchio è 2πr.