20. Introduzione alla geometria

utta la geometria inizia e progredisce attorno a tre figure geometriche piane, che ci aiutano a sviluppare la mente e sono un mezzo di sviluppo psichico. Vengono presentate al bambino attraverso materiali¹⁵ che ci aiutano a riconoscere identità e contrasti. Iniziamo la geometria con il triangolo equilatero, il cerchio e il quadrato¹⁶. Se togliamo le tre figure dalle loro cornici e le posizioniamo sullo spazio bianco accanto a loro, vediamo che gli inserti che sono stati tolti sono identici nella forma alle cornici che li contenevano, cioè ci sono due cerchi, due triangoli e due quadrati, ogni coppia uguale. Possiamo dimostrarlo inserendo gli inserti nelle rispettive cornici. L’esercizio è molto semplice: togliere gli inserti dalle loro cornici e rimetterli al loro posto. Questi esercizi richiedono il movimento e l’esercizio della mano, perché in questa attività è il movimento muscolare che permette alle energie psichiche del bambino di concentrarsi. Questo è molto importante. I bambini sono abili nel prendere tutto con le mani. È nella loro natura farlo. Essi addirittura assimilano le loro idee usando le mani: maggiore è il movimento della mano, maggiore è l’assimilazione delle idee. È allora che il bambino nota sia la forma che le dimensioni dell’oggetto che tiene in mano. In questo modo, l’attenzione si stabilizza e le sue idee si fissano e si imprimono nella mente.

Nel bambino piccolo, la mano è uno dei grandi organi intellettuali, un organo che ha un ruolo importante nella formazione e nel coordinamento dell’intelletto. Quindi usiamo il movimento della mano in relazione a queste forme geometriche non solo per sollevarle dalla cornice, ma anche per toccare i contorni delle figure. Con questo movimento, il senso stereognostico (costituito dal tatto e dal movimento muscolare) recepisce la forma geometrica della figura. Questo metodo è di grande aiuto anche come esercizio per la coordinazione del movimento della mano. Non solo chiediamo al bambino di toccare il contorno dell’inserto estratto dalla cornice, ma anche di tracciare il contorno della figura nella cornice stessa. È interessante percepire la differenza di forma attraverso il tatto. Ripetendo il movimento necessario per girare intorno agli angoli (è nella natura del bambino ripetere) si arriva al fatto che nella figura del quadrato tutti gli angoli sono uguali. Come si capisce bene che nel cerchio la mano non incontra angoli. Quando giriamo intorno ai bordi del triangolo, percepiamo immediatamente la nitidezza degli angoli, riconosciamo e sentiamo la qualità delle sue dimensioni. Il bambino esplora le figure in due modi: attraverso la vista e il movimento. L’attività gli procura un grande piacere. È in questa fase che il bambino fissa nella sua mente le forme delle tre figure.

Quando queste forme vengono presentate per la prima volta sono in netto contrasto tra loro. Il classico contrasto di forma è tra due figure, non tra tre. Quando presentiamo il concetto di grande e piccolo, prendiamo due cubi della Torre Rosa, il cubo grande e il cubo piccolo, per mostrare il contrasto. Allo stesso modo vediamo il contrasto tra luce e buio, altezza e lunghezza, caldo e freddo. In generale, quindi, il contrasto, in modo classico, è tra due idee.

In queste figure di base il vero contrasto è tra il cerchio e il triangolo. Il triangolo rappresenta un poligono con il minor numero di lati, perché nessun poligono può avere meno di tre lati, altrimenti ci sarebbero solo due linee aperte. Il cerchio è una figura chiusa con un numero infinito di lati. Nella circonferenza, ogni punto è considerato un lato, una linea che forma uno dei lati di un poligono. Quindi, il triangolo e il cerchio rappresentano un contrasto perché uno ha il numero minimo di lati e l’altro il numero massimo di lati. Questo contrasto si eleva immediatamente nell’astratto come contrasto assoluto.

I contrasti assoluti si trovano soprattutto nel campo della geometria. Se cerchiamo un contrasto assoluto in un altro campo, ad esempio luce e buio, possiamo pensare a una luce più abbagliante o a un buio più profondo. Quando presentiamo un contrasto utilizzando i cubi più piccoli e più grandi della Torre Rosa, possiamo pensare a un cubo più piccolo del più piccolo o più grande del cubo più grande della serie. Quindi, il contrasto non è assoluto. In geometria, anche se abbiamo a che fare con idee astratte, abbiamo un assoluto. Nel triangolo, una figura che ha il minor numero di lati è una figura che non può avere meno di tre linee per formare un poligono, mentre nel cerchio le linee sono così numerose che ognuna di esse deve diventare un punto.

Offriamo al bambino la realtà, gli presentiamo un contrasto assoluto nella forma materiale. Ci possono essere triangoli di dimensioni diverse, più o meno grandi, di forme diverse, regolari o irregolari, ma sono sempre triangoli e hanno uno spazio racchiuso da tre linee. Se ci sono così tanti triangoli nel mondo, perché ne isoliamo uno e lo chiamiamo triangolo? Il triangolo è un’astrazione. Nel mondo ci sono molti oggetti a forma di triangolo. Se si mostra un triangolo e si chiede al bambino di cercarlo nel mondo materiale, potrebbe non trovarlo perché non è riuscito ad astrarre il concetto dall’oggetto materiale. Potrebbe non aver capito l’astrazione o il significato di un triangolo. Queste due suggestive figure geometriche creano un’impressione profonda nella mente dell’uomo, il quale si ispira a queste figure simboli di un assoluto.

Perché introduciamo queste tre figure in questa prima presentazione, tutte insieme? Il quadrato è una figura di grande importanza. È la figura più vicina al triangolo, perché ha solo un lato in più. Tutti i suoi lati e angoli sono uguali, proprio come nel triangolo equilatero. Ci possono essere quadrati più o meno grandi, ma hanno sempre quattro lati e quattro angoli uguali. In questa prima presentazione delle tre figure – il cerchio, il quadrato e il triangolo equilatero – offriamo al bambino, senza spiegazioni, le basi della geometria piana e i suoi metodi, isolando queste figure e materializzandole in inserti piani.

Dobbiamo sempre offrire i concetti fondamentali tramite degli oggetti in modo che possano essere recepiti dai sensi. Così, nel campo della geometria, iniziamo proponendo al bambino queste tre figure. È certo che il bambino ha visto le figure nell’ambiente molte volte, semplicemente guardandosi intorno: un rettangolo di luce che entra dalle finestre, tetti a forma di triangolo, bambù incrociati in quadrati ai lati della casa, un piatto circolare, un tavolo rettangolare. Il bambino può aver avuto genitori che portavano occhiali rotondi, può aver visto una scatola di puntine da disegno circolari, può aver guardato negli occhi sua madre. Quante volte il bambino ha camminato in mezzo a figure geometriche? Non può guardarsi intorno senza trovarne una o un’altra!

L’enorme numero di figure può aver colpito l’intelligenza del bambino in modo confuso. Quindi, tra la grande massa di figure geometriche, ne isoliamo tre da presentargli. Questo è il servizio che rendiamo alla sua intelligenza. Il bambino non può isolare da solo queste tre figure fondamentali, quindi lo facciamo noi per lui. Queste tre figure, già sorprendenti nel loro contrasto, hanno maggiori probabilità di fissarsi nella memoria quando gli facciamo toccare i bordi: gli inserti e le cornici vuote. Estraiamo queste figure fondamentali dalla grande quantità di cose che esistono nel nostro ambiente e le presentiamo al bambino con il metodo psicologico dell’isolamento per identità e contrasto e aggiungendo il tatto alla vista. Per esempio, se ci troviamo in mezzo a molte persone, possiamo vedere che sono signore e signori. Abbiamo visto molte altre persone prima di queste. Poi una persona si avvicina e ce ne presenta un’altra e dice: “Questo è il direttore dell’istituto.” Viene indicata un’altra persona: “Questo è il portiere dell’istituto.” Non dicono: “Questo è un uomo, questa è una donna, questa è un’altra donna!” Si vede! Tuttavia, ci sono state presentate alcune persone che hanno un’importanza particolare. Quindi, tra le tante figure geometriche, presentiamo le principali, di fondamentale importanza.

Perché queste tre figure sono così importanti? Le figure che compongono le forme geometriche piane regolari o irregolari hanno diverse funzioni da svolgere, che saranno meglio comprese dal bambino in seguito, con il progredire dello studio. Tuttavia, per spiegare la prima presentazione che offriamo al bambino, ho pensato di dare arbitrariamente a queste tre figure dei nomi che indicano le loro funzioni. Questi nomi non sono titoli idealistici, ma nomi di compiti che svolgono nella vita reale. Il triangolo è un costruttore, il quadrato è un misuratore e il cerchio è un calcolatore. Nello sviluppo della conoscenza geometrica, queste tre figure interessanti e importanti rimarranno sempre fisse.